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ベイズ統計とは
ベイズ統計とはベイズの定理を基準とした統計学です。ベイズの定理は、ある要因が発生した場合に結果がどう変わるかにおいて推計することであり、要因となるデータを増やせば予測の精度を高められるといった概念です。ビルゲイツが、ベイズテクノロジーのおかげでマイクロソフトが競争優位になったと発言したことからもビジネスにおいて注目度が高まりました。近年では統計学において重要な概念となっており、ディープラーニングやAIにおいても必要不可欠です。
ベイズ統計の特徴として、同じ問題に対して人それぞれに異なる確率を与えることや新しい情報が得られるたびに確率を更新できます。そのため、確率が不確かであったり、変化する事象を扱うことをはじめ、さまざまな活用方法があります。
一方、通常の統計では確率の値は一度求められたらほとんど変わらず、新しい情報が得られても確率は更新されません。このように、確率の変化の可否がベイズ統計と通常の統計の大きな違いです。
ベイズ統計とは
ベイズ統計とは、ある要因が起きたときに結果にどのように影響するかを推計するベイスの定理を基準としている統計学です。ベイズ統計は主観確率をもとにして分析していることが特徴です。主観確率とは、個人が持つ主観的な信念のことであり、ある現象が起こりやすい確率について想定することです。主観的確率以外に、データや記録を基準とした客観的確率があります。
ベイズ統計はデータが不足している状態でも、主観的な確率を使って統計的な推論ができる方法です。具体的には、ある出来事が発生する確率を最初に決め、その後、新たな情報を得るたびに、その出来事が本当に起こった確率を更新していきます。主観的な確率とデータを組み合わせて、真の確率を求めることができます。
ベイズの定理
ベイズの定理とはある要因が発生したことにより、結果がどのように変わるのかを推計する考え方です。要因が集まることによって、より精度の高い予測をできるようになります。
例えば、ある袋の中には赤い玉と白い玉が入っており、複数の袋があるとします。袋から何個かの玉を取り出したときに、取り出した玉の色を元にどの袋から玉を取り出したのかベイズの定理を活用して推定するのです。
ベイズの定理は事前にわかっている情報と新しいデータを用い、事後確率を求めることができる定理ですので、袋から取り出した玉の色をエビデンスとし、それを元にどの袋から取り出したかを推定できます。さらに、科学や医療分野などにも広く使われており、例えば病気の診断においても症状や検査結果からどの病気かを推定できる特徴があります。
ベイズ統計の特徴
ベイズ統計は主観確率をもとにしているため、データが十分でなくてもある事態が発生する確率を主観に設定しておいて、データを入手できるたびに事態が発生する確率をアップデートします。実際に起こったデータを集計して、本来起こるであろう事象の確率を想定することが可能です。新しくデータがアップデートされるたびに確率を更新することがベイズ更新の特徴です。
従来の統計との違い
ベイズ統計と普通の統計の違いは、データが変化する度に解析結果が更新できるかどうかにあります。ベイズ統計は、新しい情報が得られた際に解析結果を柔軟にアップデートできます。対して、普通の統計はデータの分析にある程度以上のデータが必要であり、頻繁なデータの変化には対応できません。普通の統計でもある程度のデータがあれば新たな分析をおこなえますが、十分なデータ数がなければ高精度な分析はできません。そのため、ベイズ統計ほど迅速かつ柔軟にデータ変化に対応することは普通の統計では困難だといえます。
統計学の種類
統計学には次のような種類が挙げられます。
- ベイズ統計学
- 推計統計学
- 記述統計学
ベイズ統計学
ベイズ統計学は、18世紀にトーマス・ベイズによって提唱されたベイズの定理を応用した統計学です。同じ事象が起こる場合でも、その発生状況によって起こる確率が異なることを示唆しています。
例えば、自分の目の前を横切る車が白い車である確率はといった問題を考えると、その答えは一意に決まるわけではありません。答えを2分の1だと思う人もいれば、100分の1だと思う人もいます。このように、問題に一意の答えが存在しないことが大きな特徴です。
推計統計学
推測統計とは、調査した一部のデータ（標本）から全体の情報（母集団）を推測するための学問です。母集団が非常に大きい場合、すべてを調べることは大変な手間や費用がかかるため、標本を抽出して調査をおこないます。標本から得られたデータをもとに、母集団の情報を推測します。
この推測には、データに当てはまるであろう確率分布を推定することが必要です。その推定には、統計モデルを使用して、データの性質を表す確率分布を見つけます。そして、その確率分布を基に、母集団のデータを推測します。
記述統計学
記述統計学とは、手元にあるデータの特徴を把握するための学問です。母集団全体を推測するのではなく、あくまでも手元のデータの分析が中心です。
記述統計学では、例えば国勢調査や人口調査のようなデータを分析できます。さらに、勉強時間と偏差値の関係や全国模試の偏差値などにも対応可能です。さらに、ビッグデータを用いた売上データの分析なども記述統計学の分野に含まれます。記述統計学は、手元にあるデータから分析をおこないそのデータが持つ特徴を明らかにすることで、データに隠された意味を見出すことが可能です。
ベイズ統計のメリット
ベイズ統計には次のようなメリットが挙げられます。
- 柔軟にデータの取り込みが可能
- 推定範囲の可視化が可能
- 機械学習への応用
- 効果的なビッグデータ解析
柔軟にデータの取り込みが可能
ベイズ統計は柔軟にデータの取り込みが可能です。ある要因が起こったときに、結果がどのように変わるのかを推測することがベイズの定理です。要因となるデータを集めることで、結果の予測精度を高められます。
従来の統計学ではデータが増えるタイミングでゼロから分析する必要がありますが、ベイズ統計では逐次的なデータの取り込みが可能です。データが十分にある場合は従来の統計学でもベイズ統計でもほとんど変わらないのですが、推定をする場合は大幅に異なる可能性があります。
推定範囲の可視化が可能
ベイズ推定では、すべてのパラメータを確率変数として扱うため推定結果は通常、確率分布や数値群の集合として得られます。そのため、得られた確率分布をグラフ化することで、推定の不確実性を可視化することが可能です。
機械学習への応用
ベイズ統計は、新しい情報が入ってくるたびに結果を更新できることから機械学習に応用可能です。例えば、迷惑メール判別機能は、文章の法則性を調べることで迷惑メールを識別します。メールが受信されるたびに処理されることが一般的です。データ数が多いほど解析精度が上がるため、迷惑メールの受信数が増えるに伴い精度が上がります。ベイズ統計は迷惑メール判別だけでなく、検索エンジンやアプリケーション開発などさまざまな場面で活躍しているのです。
効果的なビッグデータ解析
ビッグデータは、通常の統計解析では処理が困難な場合があります。しかし、ベイズ統計は、データが増えることによってより正確な予測が可能です。ベイズ統計では、データが増えるたびに確率の値が更新されるため、新しい情報が得られた場合でも適切に対応できます。
ベイズ統計は、人々の行動履歴や性質が大きく関わるビッグデータの解析に適しているのです。例えば、マーケティング分野では、消費者の行動や嗜好に関するデータを収集し、それに基づいて商品の販売戦略を立てます。ベイズ統計を用いることで、消費者の行動や嗜好に関する情報を統計的に解析することによりより効果的な販売戦略を立てることができます。ベイズ統計はデータ解析において柔軟性と高い精度を備えているため、さまざまな分野で活用されているのです。
まとめ
ベイズ統計とは、ベイズの定理をもとにして考えられている統計学です。ベイズの定理とは、ある要件が発生した場合に結果がどのようになるかを推計します。要件が増えれば増えるほど、予測の精度が高められると考えられています。このため、近年重要度が高まっているビッグデータに対応しているのが大きな特徴です。ベイズ統計は、消費者のニーズをつかんだりリスクの予測をしたりするなどさまざまな分野で活用されています。
